Chevi Muraday comienza su formación como bailarín en España en 1985 con Carmen Senra (Madrid), y amplía sus estudios de Danza Contemporánea en escuelas internacionales como Martha Graham (Nueva York), Laban Center, The Place y Dance Work’s (Londres), S.O.A.P. Dance Theatre (Frankfurt), Neuer Tanz (Dusseldorf), entre otros.

Inicia su trayectoria profesional en la Compañía de Carmen Senra en 1989 y en el año 1992 presenta en el VII Certamen Coreográfico de Madrid su primera pieza como coreógrafo «Por el campo entre las flores te busqué y no te encontraba», por la que un jurado internacional le otorga una Premio-Beca como Bailarín Sobresaliente en Transition/Laban Center de Londres.

Durante 1993 y 1994 trabaja en Londres como bailarín en Transition Dance Company y Jane Turner Company, e ingresa en la Compañía Nower Tanz en Düsseldorf (Alemania), donde imparte clases de Danza Contemporánea y baila en las coreografías R.C.A. y Eclipse, ambas de Vanda Golonka. Después trabaja en S.O.A.P. – Dance Theatre Frankfurt – con coreografía de Ruy Horta, estrenando Object Constant (1994) con una gira de un año por EEUU y Sudamérica.

En 1997 Chevi Muraday pone en pie su propia compañía de danza: Losdedae, con el propósito de generar movimiento en torno a la Danza Contemporánea en España, trabajando siempre con una base dramatúrgica que le ha permitido con los años profundizar en la investigación fronteriza de la creación con otras disciplinas.

En 2006, el Ministerio de Cultura otorgó a Chevi Muraday el Premio Nacional de Danza en su modalidad de interpretación.

En los últimos años se han estrenado Return (2012), con la actriz Marta Etura; Cenizas o Dame una razón para no desintegrarme, finalista en 3 categorías de los Premios Max 2014; En el desierto (2014), Premio Max Mejor Espectáculo de Danza; Teresa, Ora al Alma, El Cínico (2015), y Black Apple y los párpados sellados (2016), algunas de las cuales hicieron temporada en el Teatro Español de Madrid con gran éxito de crítica y público.

En el año 2017 estrena Marikon esto acaba de empezar. En 2019 estrena Juana, con Aitana Sánchez-Gijón, actualmente en gira.